Anal�zis

Anal�zis Alapdefin�ci�: A n� olyan pontok halmaza, amelyek f�l�ll�tanak egy egyenest. A n�kre haszn�latos, szokv�nyos matematikai jel�l�s: P. A tov�bbiakban jel�lje P a n�k, F pedig a f�rfiak halmaz�t!

�ll�t�s: B�rmely A (eleme F-nek) f�rfi idealista elk�pzel�se, hogy l�tezik B (eleme N-nek) n�, hogy bel�l�k (a,b) rendezett p�r alkothat�.

Elnevez�s: B�rmely n n� topologikus vizsg�lat�n�l nagy �lm�nyt ny�jthat bizonyos bels� pontjainak m�lyrehat� anal�zise.

Alapdefin�ci�: B�rmely n n�nek pontosan egy G bels� pontja l�tezik. Ennek szok�sos elnevez�se G-pont.
Megjegyz�s: A fenti �ll�t�s legink�bb csak egzisztencia-t�telk�nt �rv�nyes�l, mert a G-pontot igen neh�z megtal�lni.

Defin�ci�: A n�k feh�rnem�j�t tart�halmaznak nevezz�k. Ha a n� sehogyan sem akar megszabadulni a tart�halmazt�l, akkor azt mondjuk, hogy a n� kompakt tart�j�.

�ll�t�s: A n� nem konvex halmaz.

�ll�t�s: A n� ny�lt halmaz.

�ll�t�s: A P halmaz f�l�lr�l er�sen korl�tolt.

Elnevez�s: A f�rfi bizonyos szerv�t f�lfoghatjuk f f�ggv�nyk�nt, a n� bizonyos szerv�t pedig p f�ggv�nyk�nt. Az anal�zis izgalmas t�mak�re az f �s p f�ggv�nyek pof (p kompoz�ci� f) �sszet�tel�nek vizsg�lata.

�ll�t�s: f �s p egym�s inverzei.

�ll�t�s: Az f f�ggv�ny a p f�ggv�ny k�zel�ben �ri el maximum�t.

�ll�t�s: Legyen z(t) a zsebp�nz�nk id�f�ggv�nye. Ekkor a n�k hat�s�ra z(t) szigor�an monoton cs�kken� lesz.

�ll�t�s: B�rmely n n�t intenz�ven �rdekli, hogy egy m f�rfi mif�le sorozatokra k�pes.

�ll�t�s: Legyen a f�rfi egy el�jel. Ekkor nagyon sok n� Leibniz-t�pus� sork�nt viselkedik, mert gyakran el�jelet v�lt.

Sejt�s: M�g nem bizony�tott hipot�zis, hogy b�rmely a f�rfi eset�n l�tezik b n�, aki egyenletesen konverg�l a-hoz.

�ll�t�s: Ha n n� l�gz�se szakaszonk�nt folytonos, az valami eg�szen j�t szokott jelenteni.

�ll�t�s: Legyen n egy n�. Az n konvergenciak�r�ben tal�lhat� f�rfiak k�z�tt heves vita t�rgy�t k�pezi, hogy v�g�l is ki legyen n �rint�je. Annak a f�rfinak jel�l�se, aki megszerzi mag�nak ezt a jogot: �r.

Elnevez�s: Fogjuk fel a n�ket f�ggv�nyk�nt, �s legyen most n egy ilyen f�ggv�ny. �rdekes feladat, hogy egy �jszaka alatt ki h�nyszor tudja n-t differenci�lni. Vannak ugyanis egyszeresen differenci�lhat�, k�tszeresen differenci�lhat�, �s - a fene egye meg � v�gtelen sokszor differenci�lhat� f�ggv�nyek is.

�ll�t�s: K�t n�t nem lehet egyidej�leg differenci�lni.
Bizony�t�s: Jel�lj�k a g �s h n�k egy�ttes jelenl�t�t g*h-val. Ekkor (g*h)' = g'*h + g*h', ami pontosan azt jelenti, hogy el�sz�r az egyiket differenci�ljuk �s a m�sikat b�k�n hagyjuk, majd ford�tva.

�ll�t�s: Legyen n n� egy f�ggv�ny. Ekkor n gyakran el�g primit�v f�ggv�ny.
Megjegyz�s: Legyenek m �s n halmazok. Szerencs�s esetben az m �s n halmazok egym�sba ny�l�k. A n�k eset�ben leggyakrabban megold�sra v�r� felt�teles sz�ls��rt�k feladat: jussunk el a n�n�l bizonyos szempontb�l vett extr�m sz�ls�s�gekig!
Felt�tel: ek�zben k�lts�geink minim�lisak maradjanak. �lvezetes feladat kisz�m�tani a n� fel�leti integr�lj�t, csup�n a fel�letre mindig mer�leges egys�gvektort kell a f�rfinak biztos�tania. N�kkel val� ismerked�s�nk folyam�n gyakran akaratlanul de megm�s�thatatlanul alkalmazzuk az eltol�s m�velet�t.

�ll�t�s: B�rmely n� k�v�ncsi nem csak Dirichlet, Fej�r, hanem b�rmely f�rfi magf�ggv�ny�re is.